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<title = "W&uuml;rfelsimulation in Excel und Calc">

<h2> W&uuml;rfelsimulationen in Excel und Calc</h2>

Ganz vorneweg gerade ein <b>Tip f&uuml;r Excel-Nutzer:</b> <br>
In Tools -> Options -> Calculation kann man umstellen, ob Excel jedesmal, wenn man auf die "Enter"-Taste tippt, schnell alles neu berechnet. Das schliesst <i>rand()</i> mit ein. Wenn man also etwas "stabilere" Werte haben will, sollte man hier auf "manual" umstellen; neu berechnen kann man dann auf Wunsch mit F9 (wie auch in dem Registerblatt steht, falls man mal vergessen hat, welche F-Taste es war ;-) ). Ich empfehle jedenfalls, f&uuml;r den Simulator das Neuberechnen - was dem neu ausw&uuml;rfeln entspricht - auf "manual" umzustellen - nicht, dass man noch irgendwas ansehen oder diskutieren m&ouml;chte und dann "an den Tisch st&ouml;sst" und alle W&uuml;rfel durcheinanderbringt... 

<h4>Aber fangen wir vorne an:</h4>

<h5>Der eigentliche W&uuml;rfel: <i>rand()</i> und was damit zu tun ist</h5>
Excel und Calc produzieren auf <i>rand()</i> hin eine Zufallszahl zwischen 0 und 1. Diese Werte m&uuml;ssen jetzt gleichm&auml;ssig auf die W&uuml;rfelseiten verteilt werden. F&uuml;r einen "bin&auml;ren" W&uuml;rfel (W2) bietet es sich an, <i>round(number,num_digits)</i> zu nehmen und eins dazuzuaddieren. Die entstehende Formel sieht dann so aus: <i>round(rand(),0)+1</i>. Wer mit Calc arbeitet, ersetzt nur das Komma hinter <i>rand()</i> durch ein Semikolon: <i>round(rand();0)+1</i>. <p>

F&uuml;r mehr Seiten kann man <i>rand()</i> einfach mit dem gew&uuml;nschten Maximum multiplizieren, womit die Ergebnisse <i>0</i> bis <i>6</i> betragen k&ouml;nnen, allerdings die F&auml;lle <i>0</i> und <i>6</i> nur je halb so h&auml;ufig auftreten wie die F&auml;lle <i>1</i> bis <i>5</i>. Um den Vergleich einfach zu halten, addiert man sinnvollerweise also den Faktor <i>0,5</i> zu dem Zufallsergebnis, bevor man rundet - auf die Weise erh&auml;lt man Zufallswerte von <i>0,5</i> bis <i>6,5</i>, die nach der Rundung (von 0,5 bis 1,49..) 1 bis (von 5,5 bis 6,49..) 6 ergeben. <br>In Excel eingetippt, Calc-Nutzer denken bitte daran, bestimmte Kommata jeweils gegen ein Semikolon auszutauschen: <p>
<img src = "Wuerfel_teilw.jpg" alt = "Verschiedene W&uuml;rfel"><p>

Dem aufmerksamen Leser wird auffallen, dass die Rundung rechnerisch auch einen Wert von 7 ergeben k&ouml;nnte, wenn n&auml;mlich <i>rand()</i> = <i>1</i>　ergibt. Die Hilfe zu Excel und Calc behaupten, dass das m&ouml;glich sei, es ist mir aber in der Praxis noch nicht passiert. Ich habe in der Online-Hilfe dar&uuml;ber hinaus die Aussage gefunden, dass <i>rand()*100</i> Werte "from 0 to less then 100" erg&auml;be, was bedeutet, dass der Wert von 1 tats&auml;chlich <i>nicht</i> auftreten <b>kann</b>. Ich vernachl&auml;ssige diesen Fall also jetzt einfach mal.<p>

Ich habe also jetzt eine Formel, die mir ganzzahlige Zufallsergebnisse auswirft, oder, anders gesagt: meinen simulierten W&uuml;rfel. Das ist soweit fein, aber was mache ich damit?<br>
Das h&auml;ngt davon ab, nach welcher Regel die W&uuml;rfelwerte auszuwerten sind. Habe ich zwei Leute, die gegeneinander w&uuml;rfeln und versuchen, den h&ouml;heren oder niedrigeren Wert zu erzielen? Oder muss eine Person versuchen, so hoch oder niedrig wie m&ouml;glich zu w&uuml;rfeln? Oder h&auml;ngt der Erfolg davon ab, ob ein bestimmter Wert erreicht oder &uuml;bertroffen wurde? Das l&auml;sst sich alles sch&ouml;n in Formeln packen, also der Reihe nach.<p>

<h5>Zwei Leute w&uuml;rfeln gegeneinander, und der, der den h&ouml;heren Wert erzielt, gewinnt. </h5>
Ich erspare mir jetzt, das Eintippen in allen Einzelheiten zu beschreiben, und zeige erstmal, wie eine Blattaufteilung aussehen k&ouml;nnte:<p>
<img src = "2Pers_Werte_teil_neu.jpg" alt = "2 Personen gegeneinander, Werte"> <p>
Was dahintersteht, sieht in Excel so aus (und in Calc so aehnlich, nur mit Semikolon statt Komma): <p>
<img src = "2Pers_Form_teil_neu.jpg" alt = "2 Personen gegeneinander, Formeln"> <p>
Was steht da jetzt? <p>
F&uuml;r jeden W&uuml;rfel, den ein Spieler hat, wird die W&uuml;rfel-Formel einmal in ein Feld beginnend mit Spalte J hineinkopiert. Hier hat Spieler 1 8 W&uuml;rfel, Spieler 2 5 W&uuml;rfel. (Die W&uuml;rfel sind hier W2, also eher M&uuml;nzen.) Wer gerne mal Felder durch Ziehen ausf&uuml;llt: Vosicht, zuweilen entscheidet Excel sich dann, die Formel schnell etwas "anzupassen". &Uuml;ber Options -> View kann man sich mit einem H&auml;ckchen vor "Formulas" die Formeln anzeigen lassen und sehen, ob noch alles stimmt; aber nicht erschrecken: Excel &auml;ndert selbst&auml;ndig die Spaltenbreite! Wenn man sie nicht "anfasst", wird mit dem Entfernen des H&auml;ckchens auch die alte Spaltenbreite wiederhergestellt.<br>  
In der Spalte "Summe" (G) werden die Werte f&uuml;r die W&uuml;rfel schlicht addiert. <br>
Die Spalten C, D und E enthalten die eigentliche Entscheidung in Form einer "<i>if</i>"-Anweisung. Die allgemeine Form der <i>if</i>-Anweisung lautet f&umml;r Excel <i>if(logical_test,value_if_true,value_if_false)</i> und f&umml;r Calc <i>if(logical_test;value_if_true;value_if_false)</i>. &uuml;bersetzt in eine verst&auml;ndlichere Form: In die Klammern des if geh&ouml;rt zuerst irgendeine Art von Vergleich, dann eine Angabe, was gemacht werden soll, wenn der Test gelungen ist, und schliesslich eine Angabe, was andernfalls passieren soll. Der "<i>logical_test</i>" ist meist ein Vergleich von Zahlen, in diesem Fall der beiden unter "Summe" errechneten Zahlen: <i>G5&gt;G4</i>, <i>G5 &lt; G4</i> und <i>G5=G4</i>. In dem gezeigten Fall gilt, dass mehr Augen den Gewinn bedeuten und es ein "unentschieden" geben kann; andernfalls muss die Auswertung eben entsprechend "herumgedreht" werden. Immer, wenn der Test auf "true" ausgeht, wird eine 1 in das Feld geschrieben, andernfalls eine 0. F&uuml;r einen Einzelfall ist das schon die Antwort; der, bei dem die 1 steht, hat gewonnen. <br> 
F&uuml;r eine kleine Statistik kann ich diese Werte jetzt aber auch noch schnell ganz einfach &uuml;ber verschiedene Wiederholungen (in den Zeilen 11 und 12, 15 und 16 usw) addieren, was in den Feldern C4 bis E4 passiert. 

<h5>Eine Person w&uuml;rfelt mit einer Anzahl W&uuml;rfel und muss mit m&ouml;glichst vielen einen bestimmten Wert erreichen oder &uuml;ber-/untertreffen. </h5>
<img src = "Pool1_Werte_teilw.jpg" alt = "Poolsystem, Werte"> <p>
<img src = "Pool1_Form_teilw.jpg">Poolsystem, Formeln"><p>
Wiederum: Calc-Nutzer setzen bitte in den Klammern zur Abtrennung der Werte jeweils ein Semikolon.<br>
F&uuml;r jeden W&uuml;rfel, den ein Spieler hat, wird die Formel einmal in ein Feld beginnend (hier) mit Spalte J hineinkopiert. 
In der Zeile unter dem W&uuml;rfel steht die Auswertung, ob mit diesem W&uuml;rfel ein Erfolg erzielt wurde oder nicht, das heisst, eine if-Anweisung pr&uuml;ft auf "W&uuml;rfel gleich oder &uuml;ber Sollwert". <br>
Kleiner Einwurf: Der Sollwert steht immer in derselben Zelle. Wenn man die Formel normal kopiert oder per Ziehen in weitere Zellen &uuml;bernimmt, wird aber der Zellbezug in der Formel selbst&auml;ndig angepasst. Man kann Excel gl&uuml;cklicherweise "verbieten", eine solche Anpassung vorzunehmen, indem man vor die Zeilennummer und/oder den Spaltenbuchstaben ein $ schreibt. Auf diese Weise habe ich hier den "Sollwert" fixiert, um mir das Korrigieren nach dem Kopieren zu ersparen.<br>
Wenn man jeden W&uuml;rfelwurf einzeln abhandeln m&ouml;chte, gen&uuml;gt dieser Teil schon. Will man eine kleine Statistik, wie wahrscheinlich es ist, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen zu erzielen, macht man noch eine kleine "Kopieren-und-Einf&uuml;gen-Origie" und erg&auml;nzt, was in den Spalten C bis G steht. Die <i>if</i>-Anweisung, um die Anzahl der Erfolge zu bestimmen, ist einfacher als die oben erkl&auml;rte. F&uuml;r jede Spalte von C bis (in diesem Fall) G wird einfach gestestet, ob ein bestimmter ganzzahliger Wert in der Zelle steht: <i>=IF(I26=3,1,0) </i> pr&uuml;ft, ob es diesmal 3 Erfolge waren. Wenn ja, wird eine 1 eingetragen, sonst eine 0. Zeile 3 ist wiederum einfach die  Summe der entsprechenden Felder. <p>

<h5>Eine Person w&uuml;rfelt mit einer Anzahl W&uuml;rfel und soll m&ouml;glichst hoch/niedrig w&uuml;rfeln </h5>
<img src = "Hoch_Werte_teilw.jpg" alt = "M&ouml;glichst hoch, Werte"> <p>
<img src = "Hoch_Form_teilw.jpg" alt = "M&ouml;glichst hoch, Formeln"><p>
Als Auswertung habe ich in diesem Fall f&uuml;r 5W6 f&uuml;nf Ergebnisbereiche definiert. <br>
Zun&auml;chst kopiere ich mir meinen W6 in die Spalten J bis N, also in f&uuml;nf Spalten: Das ist mein 5W6. <br>
Dann summiere ich sie in Spalte I. <br>
Das war einfach, aber jetzt wird eine neue Formel f&auml;llig: <i>AND</i>. <i>AND</i> hat eine etwas gew&ouml;hnungsbed&uuml;rftige Syntax. Man schreibt n&auml;mlich <b>nicht</b> <strike><i>(I7&gt;6)AND(I7&lt;12)</i></strike>. Das w&auml;re zwar umgangssprachlich verst&auml;ndlich, aber Excel und Calc m&ouml;chten das, was es auswerten sollen, gerne in Klammern <b>hinter</b> seinem Ausdruck haben, in der allgemeinen Form geschrieben als <i>AND(logical1,logical2,...)</i> fuer Excel und <i>AND(logical1;logical2;...)</i> fuer Calc. Deshalb heisst es richtig: <i>AND(I7&gt;6,I7&lt;12)</i> oder <i>AND(I7&gt;6;I7&lt;12)</i>. Und man muss daran denken, dem Programm zu sagen, dass dies f&uuml;r die <i>IF</i>-Anweisung bitte "true" sein soll, also ist <i>AND(I7&gt;6,I7<12)=true</i> der <i>logical_test</i> f&uuml;r die <i>IF</i>-Anweisung in Excel, in Calc dasselbe mit Semikolon. Die ganze Formel sieht dann so aus: <i>=IF((AND(I7&gt;=6,I7&lt;12))=true,1,0) </i> beziehungsweise <i>=IF((AND(I7&gt;=6;I7&lt;12))=true;1;0) </i>. Wen die 12 verwirrt, der darf den Teil &uuml;brigens auch durch <i>I7&lt;=11</i> ersetzen. Ist vielleicht auf den ersten Blick plausibler, nur mehr zu tippen ;-) . <p>

<h5>F&uuml;r die Eleganz: Nur die Ergebnisse zeigen</h5>
Wer es gerne etwas &uuml;bersichtlicher haben m&ouml;chte, kann auf einer zweiten Seite einfach nur diese Werte ausgeben, indem er dort die Werte von dem ersten Blatt mit dem Namen des ersten Blattes aufruft, wie hier gezeigt:<p>
<img src = "Seite2_teilw.jpg" alt ="Seite zum Anzeigen der Ergebnisse in Excel"> <p>
Calc formuliert wiederum eine Spur anders, da werden noch einzelne Anfuehrungsstriche um den Blattnahmen f&auml;llig:<p>
<img src = "Seite2_calc.jpg" alt = "Seite zum Anzeigen der Ergebnisse in Calc"> <p>